Сократить дробь \(\dfrac{a-9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}}+21}\).

Введём обозначение \(x=a^{\frac{1}{4}}\), тогда \(a=x^4\), \(a^{\frac{1}{2}}=x^2\):

\(\dfrac{a-9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}}+21}=\dfrac{x^4-9x^2}{7(x+3)}=\dfrac{x^2(x-3)(x+3)}{7(x+3)}.\)

Так как при действительном \(a\ge0\) имеем \(x\ge0\), множитель \(x+3\ne0\) и его можно сократить.

Ответ: \(\dfrac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}}-3)}{7}\), при \(a\ge0\).