Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2) $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $15^{\frac{2}{3}}=(3\cdot5)^{\frac{2}{3}}$, а деление на $5^{-\frac{1}{3}}$ равносильно умножению на $5^{\frac{1}{3}}$.
$\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}=3^{\frac{2}{3}+\frac{7}{3}}\cdot5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}=3^3\cdot5=135.$
$\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{3}$, $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}$.
$\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}\right):\sqrt[3]{2}=\dfrac{9}{2}.$

Ответ: 1) 135; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac{9}{2}$.

Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}\); 2) \(\left(\dfrac{4}{5}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}\right):\sqrt[3]{2}\).