Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}\).

1. Объединяем кубические корни и перемножаем подкоренные выражения:

   \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c}.\)

   Здесь \(c\ne0\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатель степени в знаменателе:

   \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}=a^{-3+\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=a^{-1}=\dfrac{1}{a}.\)

   Здесь \(a\ne0\).

Ответ: 1) \(\dfrac{a^2b}{c}\); 2) \(\dfrac{1}{a}\).