Сократить дробь: \(\dfrac{a-9a^{\frac12}}{7a^{\frac14}+21}\).

Вынесем общие множители и разложим разность квадратов:

\[\frac{a-9a^{\frac12}}{7a^{\frac14}+21}=\frac{a^{\frac12}(a^{\frac12}-9)}{7(a^{\frac14}+3)}.\]

Поскольку \(a^{\frac12}=(a^{\frac14})^2\), имеем:

\[\frac{a^{\frac12}\big((a^{\frac14})^2-3^2\big)}{7(a^{\frac14}+3)}=\frac{a^{\frac12}(a^{\frac14}-3)(a^{\frac14}+3)}{7(a^{\frac14}+3)}=\frac{a^{\frac12}(a^{\frac14}-3)}7.\]

Ответ: \(\frac{a^{\frac12}(a^{\frac14}-3)}7\).