Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим степени:
\[\frac{15^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{5^{-\frac13}}=\frac{(3\cdot5)^{\frac23}\cdot3^{\frac73}}{5^{-\frac13}}=3^{\frac23+\frac73}\cdot5^{\frac23+\frac13}=3^3\cdot5=135.\]
\[\left(\frac45\right)^{-2}-\left(\frac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0=\frac{25}{16}-\frac13+4=\frac{25}{16}+\frac{11}{3}=\frac{251}{48}.\]
Так как $\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, получаем:
\[\frac{\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{4\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{\frac14}}{\sqrt[3]{2}}=4+\sqrt[3]{\frac18}=4+\frac12=\frac92.\]

Ответ: 1) $135$; 2) $\frac{251}{48}$; 3) $\frac92$.

Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\).