6. Сократите дробь: 1) $$\frac{x-9}{\sqrt{x} + 3};$$ 2) $$\frac{5 + 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$$ 3) $$\frac{a - 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}$$.

a) $$\frac{x-9}{\sqrt{x} + 3}$$

Заметим, что $$x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)$$

Тогда, $$\frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} - 3$$

Ответ: $$\sqrt{x} - 3$$

б) $$\frac{5 + 2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

$$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + 2)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 2$$

Ответ: $$\sqrt{5} + 2$$

в) $$\frac{a - 1}{a - 2\sqrt{a} + 1}$$

Заметим, что $$a - 2\sqrt{a} + 1 = (\sqrt{a} - 1)^2$$

$$a - 1 = (\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)$$

Тогда, $$\frac{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} - 1)^2} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$$