5. Сократите дробь: а)/方

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

а) $$ \frac{3-b^2}{\sqrt{3}+b} $$.

Предположим, что в числителе должно быть $$3-b$$, а не $$3-b^2$$, тогда:

$$ \frac{3-b}{\sqrt{3}+b} = \frac{(\sqrt{3}-b)(\sqrt{3}+b)}{\sqrt{3}+b} = \sqrt{3} - b$$.

б) $$ \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} $$.

в) $$ \frac{4x^2 + 4x\sqrt{a} + a}{14+2x} $$

Если в числителе $$ (2x + \sqrt{a})^2 = 4x^2 + 4x\sqrt{a} + a $$, а в знаменателе $$ 2(7+x) $$, то:

$$ \frac{(2x + \sqrt{a})^2}{2(7+x)} $$.

Ответ: а) $$\sqrt{3} - b$$ ; б) $$ \frac{\sqrt{10}}{2} $$; в) $$ \frac{(2x + \sqrt{a})^2}{2(7+x)} $$