Сократите дробь: (x² + 6x + 9) / (x² - 9)

Решение:

1. Разложим числитель на множители. Числитель \( x^2 + 6x + 9 \) является полным квадратом суммы \( (x + 3)^2 \), так как \( x^2 \) — квадрат \( x \), \( 9 \) — квадрат \( 3 \), и \( 6x \) — удвоенное произведение \( x \) на \( 3 \).
2. Разложим знаменатель на множители. Знаменатель \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов \( x^2 - 3^2 \), которая раскладывается как \( (x - 3)(x + 3) \).
3. Запишем дробь с разложенными множителями: \[ \frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} \]
4. Сократим дробь, убрав общий множитель \( (x + 3) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x
   e -3 \)): \[ \frac{x + 3}{x - 3} \]

Ответ: \( \frac{x + 3}{x - 3} \).