Вычислите значение выражения при b = -3: b^-4 . b^6: b^-3

Решение:

1. Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
2. Сначала выполним умножение в числителе: \( b^{-4} \cdot b^{6} = b^{-4+6} = b^{2} \).
3. Теперь выполним деление: \( b^{2} : b^{-3} = b^{2 - (-3)} = b^{2+3} = b^{5} \).
4. Подставим значение \( b = -3 \) в полученное выражение: \( (-3)^{5} \).
5. Вычислим степень: \( (-3)^{5} = -3 \cdot -3 \cdot -3 \cdot -3 \cdot -3 = 9 \cdot 9 \cdot -3 = 81 \cdot -3 = -243 \).

Ответ: -243.