624. Сократите дробь: a) $$\frac{4x +4}{3x^{2}+2x-1}$$;

a) Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$4x + 4 = 4(x + 1)$$

Для разложения знаменателя найдем корни квадратного трехчлена $$3x^2 + 2x - 1$$.

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

Тогда $$3x^2 + 2x - 1 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)$$

Исходная дробь:

$$\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)}$$

Сократим дробь на $$x + 1$$:

$$\frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)} = \frac{4}{3x - 1}$$

Ответ: $$\frac{4}{3x - 1}$$