624. Сократите дробь: б) $$\frac{2a^{2}-5a-3}{3a-9}$$;

б) Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$3a - 9 = 3(a - 3)$$

Для разложения числителя найдем корни квадратного трехчлена $$2a^2 - 5a - 3$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Тогда $$2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$$

Исходная дробь:

$$\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9} = \frac{(a - 3)(2a + 1)}{3(a - 3)}$$

Сократим дробь на $$a - 3$$:

$$\frac{(a - 3)(2a + 1)}{3(a - 3)} = \frac{2a + 1}{3}$$

Ответ: $$\frac{2a + 1}{3}$$