2 Сократите дробь: a) 6+√6/√12+√2;

a) Сократим дробь:

$$\frac{6 + \sqrt{6}}{\sqrt{12} + \sqrt{2}}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$6 + \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot (\sqrt{6} + 1)$$ $$\sqrt{12} + \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{6} + 1)$$ Тогда дробь можно переписать как:

$$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + 1)}{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 1)}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(\sqrt{6} + 1)$$.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}$$