1 Упростите выражение: 4 a) √75 + √2(√8-√24);

а) Упростим выражение:

$$5 \sqrt[4]{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24})$$

Преобразуем слагаемые:

$$5 \sqrt[4]{75} = 5 \sqrt[4]{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{5} \sqrt[4]{3}$$

$$\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = \sqrt{16} - \sqrt{48} = 4 - \sqrt{16 \cdot 3} = 4 - 4\sqrt{3}$$

Итоговое выражение:

$$5 \sqrt{5} \sqrt[4]{3} + 4 - 4\sqrt{3}$$

Выражение не упрощается.

Ответ: $$5 \sqrt[4]{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = 5 \sqrt{5} \sqrt[4]{3} + 4 - 4\sqrt{3}$$