Сократите дробь: a) 5-√5/√30-√6 ; б) a-64/8+√a.

a)

Сократим дробь: $$\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{30}-\sqrt{6}}$$

1. Разложим знаменатель на множители:

   $$\sqrt{30} - \sqrt{6} = \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6} = \sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)$$

2. Разложим числитель на множители:

   $$5 - \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)$$

3. Сократим дробь:

   $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{30}}{6}$$

б)

Сократим дробь: $$\frac{a-64}{8+\sqrt{a}}$$

1. Преобразуем числитель:

   $$a - 64 = (\sqrt{a})^2 - 8^2 = (\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)$$

2. Сократим дробь:

   $$\frac{(\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)}{8 + \sqrt{a}} = \sqrt{a} - 8$$

Ответ: $$\sqrt{a} - 8$$