5. Сократите дробь: a) 49m²-n2 3mn2-21m²n б) 81x2-16 16+72x+81x2

5. Сократите дробь:

a) $$\frac{49m^2 - n^2}{3mn^2 - 21m^2n}$$

1. Разложим числитель, используя формулу разности квадратов: $$49m^2 - n^2 = (7m - n)(7m + n)$$
2. Разложим знаменатель, вынеся общий множитель: $$3mn^2 - 21m^2n = 3mn(n - 7m) = -3mn(7m - n)$$
3. Сократим дробь: $$\frac{(7m - n)(7m + n)}{-3mn(7m - n)} = \frac{7m + n}{-3mn} = -\frac{7m + n}{3mn}$$

Ответ: $$- \frac{7m + n}{3mn}$$

б) $$\frac{81x^2 - 16}{16 + 72x + 81x^2}$$

1. Разложим числитель, используя формулу разности квадратов: $$81x^2 - 16 = (9x - 4)(9x + 4)$$
2. Заметим, что знаменатель является полным квадратом: $$16 + 72x + 81x^2 = (9x + 4)^2 = (9x + 4)(9x + 4)$$
3. Сократим дробь: $$\frac{(9x - 4)(9x + 4)}{(9x + 4)(9x + 4)} = \frac{9x - 4}{9x + 4}$$

Ответ: $$\frac{9x - 4}{9x + 4}$$