1. Упростите выражение: a) b (b3)4: bº; 6) 9x2y3x²y³ - 10x2y3; в) (3x²y) (3xy3)2; (4)5.8 (c7)4 г)

1. Упростите выражение:

a) $$b \cdot (b^3)^4 : b^9$$

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда $$(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$$.
2. Теперь выражение имеет вид: $$b \cdot b^{12} : b^9$$
3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда $$b \cdot b^{12} = b^{1+12} = b^{13}$$.
4. Теперь выражение имеет вид: $$b^{13} : b^9$$
5. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$. Тогда $$b^{13} : b^9 = b^{13-9} = b^4$$
6. Итак, упрощенное выражение: $$b^4$$

Ответ: $$b^4$$

б) $$9x^2y^3 - x^2y^3 - 10x^2y^3$$

1. Приведем подобные слагаемые: $$9x^2y^3 - x^2y^3 - 10x^2y^3 = (9 - 1 - 10)x^2y^3 = (8 - 10)x^2y^3 = -2x^2y^3$$
2. Итак, упрощенное выражение: $$-2x^2y^3$$

Ответ: $$-2x^2y^3$$

в) $$(3x^2y)^4 \cdot (3xy^3)^2$$

1. Сначала упростим каждое выражение в скобках, используя свойство степени: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
2. $$(3x^2y)^4 = 3^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 81x^8y^4$$
3. $$(3xy^3)^2 = 3^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^2y^6$$
4. Теперь выражение имеет вид: $$81x^8y^4 \cdot 9x^2y^6$$
5. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда $$81 \cdot 9 \cdot x^8 \cdot x^2 \cdot y^4 \cdot y^6 = 729x^{8+2}y^{4+6} = 729x^{10}y^{10}$$
6. Итак, упрощенное выражение: $$729x^{10}y^{10}$$

Ответ: $$729x^{10}y^{10}$$

г) $$\frac{(c^4)^5 \cdot c^8}{(c^7)^4}$$

1. Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойство степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
2. $$(c^4)^5 = c^{4 \cdot 5} = c^{20}$$
3. $$(c^7)^4 = c^{7 \cdot 4} = c^{28}$$
4. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{c^{20} \cdot c^8}{c^{28}}$$
5. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда $$c^{20} \cdot c^8 = c^{20+8} = c^{28}$$
6. Теперь выражение имеет вид: $$\frac{c^{28}}{c^{28}}$$
7. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда $$\frac{c^{28}}{c^{28}} = c^{28-28} = c^0 = 1$$
8. Итак, упрощенное выражение: $$1$$

Ответ: 1