Сократите дроби: (4a² + a − 3)/(a² − a − 2); (x² − 13)/(x − √13); (b − 5√b)/(b − 25).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(4a^2+a-3=(4a-3)(a+1)\), \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\). Сокращаем общий множитель:

\[\frac{4a^2+a-3}{a^2-a-2}=\frac{4a-3}{a-2},\qquad a\ne-1,\ 2.\]

Используем разность квадратов: \(x^2-13=(x-\sqrt{13})(x+\sqrt{13})\). Тогда \(\frac{x^2-13}{x-\sqrt{13}}=\mathbf{x+\sqrt{13}}\), где \(x\ne\sqrt{13}\).

Положим \(t=\sqrt b\), где \(b\ge0\). Тогда \(b-5\sqrt b=t(t-5)\), а \(b-25=(t-5)(t+5)\). Сокращаем множитель \(t-5\):

\[\frac{b-5\sqrt b}{b-25}=\frac{\sqrt b}{\sqrt b+5},\qquad b\ge0,\ b\ne25.\]