Упростите выражение: 1) 8√3 − 5√12 + 4√75; 2) (a − 5)/(a + 2√(5a) + 5).

Выносим из подкоренных выражений полные квадраты: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(8\sqrt3-5\sqrt{12}+4\sqrt{75}=8\sqrt3-10\sqrt3+20\sqrt3=18\sqrt3\).

Учитываем, что \(a\ge 0\): \(a-5=(\sqrt a-\sqrt5)(\sqrt a+\sqrt5)\), а \(a+2\sqrt{5a}+5=(\sqrt a+\sqrt5)^2\). Сокращаем общий множитель:

\[\frac{a-5}{a+2\sqrt{5a}+5}=\frac{\sqrt a-\sqrt5}{\sqrt a+\sqrt5},\qquad a\ge0.\]