Сократите дроби: а) $\frac{x^2-4x+4}{x^3-2x}$; б) $\frac{8y^2+24y}{y^3+16y+64}$; в) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$; г) $\frac{b+2}{b^3+8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дроби: а) $\frac{x^2-4x+4}{x^3-2x}$; б) $\frac{8y^2+24y}{y^3+16y+64}$; в) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2-4x+4=(x-2)^2$, $x^3-2x=x(x^2-2)$. Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается.

б) $8y^2+24y=8y(y+3)$. Знаменатель не имеет соответствующего общего множителя, поэтому дробь не сокращается.

в) $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$, поэтому $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac1{a-1}$.

г) $b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)$, поэтому $\frac{b+2}{b^3+8}=\frac1{b^2-2b+4}$.

Ответ: а) $\frac{(x-2)^2}{x(x^2-2)}$; б) $\frac{8y(y+3)}{y^3+16y+64}$; в) $\frac1{a-1}$; г) $\frac1{b^2-2b+4}$.

Сократите дроби: а) \(\frac{x^2-4x+4}{x^3-2x}\); б) \(\frac{8y^2+24y}{y^3+16y+64}\); в) \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\); г) \(\frac{b+2}{b^3+8}\).