1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: a) \(\frac{90}{630}\); б) \(\frac{8}{14}\); в) \(\frac{3}{27}\); г) \(\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}\)

Для решения необходимо сократить дроби, а затем привести их к общему знаменателю и сравнить.

1. Сократим дробь \(\frac{90}{630}\).
   \(\frac{90}{630} = \frac{9}{63} = \frac{1}{7}\)
2. Сократим дробь \(\frac{8}{14}\).
   \(\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\)
3. Сократим дробь \(\frac{3}{27}\).
   \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\)
4. Сократим дробь \(\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}\).
   \(\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{2 \cdot 4}{1} = 8\)
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{7}\), \(\frac{4}{7}\), \(\frac{1}{9}\) равен 63.
   • \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{9}{63}\)
   • \(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}\)
   • \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{7}{63}\)
6. Сравним дроби: \(\frac{7}{63} < \frac{9}{63} < \frac{36}{63}\), следовательно, \(\frac{1}{9} < \frac{1}{7} < \frac{4}{7} < 8\).
7. Запишем исходные дроби в порядке возрастания: \(\frac{3}{27} < \frac{90}{630} < \frac{8}{14} < \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}\).

Ответ: \(\frac{3}{27}; \frac{90}{630}; \frac{8}{14}; \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}\)