Сократите дроби: (x² − 13)/(x − √13); (b − 5√b)/(b − 25).

Разность квадратов: \(x^2-13=(x-\sqrt{13})(x+\sqrt{13})\). Поэтому \(\frac{x^2-13}{x-\sqrt{13}}=x+\sqrt{13}\), при \(x\ne\sqrt{13}\).

Положим \(t=\sqrt b\), где \(b\ge0\). Тогда \(b-5\sqrt b=\sqrt b(\sqrt b-5)\), а \(b-25=(\sqrt b-5)(\sqrt b+5)\). Следовательно, \(\frac{b-5\sqrt b}{b-25}=\frac{\sqrt b}{\sqrt b+5}\), при \(b\ne25\).