Solve the expression: $$(2 - 1 \frac{7}{12}) : (\frac{3}{8} - \frac{1}{6}) \cdot 3 \frac{1}{4}$$

Решение:

1. Первое действие (первые скобки): Вычислим разность:
   • \[ 2 - 1 \frac{7}{12} = 2 - \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = 2 - \frac{19}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{19}{12} = \frac{24}{12} - \frac{19}{12} = \frac{5}{12} \]
2. Второе действие (вторые скобки): Вычислим разность дробей:
   • \[ \frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \]
3. Третье действие (деление): Разделим результат первого действия на результат второго:
   • \[ \frac{5}{12} : \frac{5}{24} = \frac{5}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{24}{12} = 2 \]
4. Четвертое действие (умножение): Умножим результат третьего действия на $$3 \frac{1}{4}$$. Преобразуем смешанную дробь:
   • \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]
   • \[ 2 \cdot \frac{13}{4} = \frac{2 \cdot 13}{4} = \frac{13}{2} \]
5. Преобразование в смешанную дробь:
   • \[ \frac{13}{2} = 6 \frac{1}{2} \]

Ответ: $$\frac{13}{2}$$ или $$6 \frac{1}{2}$$