Solve the expression: $$(9 \frac{7}{12} - 5 \frac{1}{2}) : 1 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{8} \cdot 8$$

Решение:

1. Первое действие (первые скобки): Вычислим разность смешанных дробей:
   • \[ 9 \frac{7}{12} - 5 \frac{1}{2} = 9 \frac{7}{12} - 5 \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = 9 \frac{7}{12} - 5 \frac{6}{12} \]
   • Займем единицу:
     • \[ 8 \frac{12+7}{12} - 5 \frac{6}{12} = 8 \frac{19}{12} - 5 \frac{6}{12} = (8 - 5) \frac{19 - 6}{12} = 3 \frac{13}{12} \]
   • Преобразуем в неправильную дробь:
     • \[ 3 \frac{13}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 13}{12} = \frac{36 + 13}{12} = \frac{49}{12} \]
   • Второе действие (деление): Разделим результат первого шага на $$1 \frac{1}{6}$$. Преобразуем смешанную дробь:
     • \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
     • \[ \frac{49}{12} : \frac{7}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{(7 \cdot 7) \cdot 6}{(2 \cdot 6) \cdot 7} = \frac{7}{2} \]
   • Третье действие (умножение): Умножим $$1 \frac{1}{8}$$ на 8. Преобразуем смешанную дробь:
     • \[ 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]
     • \[ \frac{9}{8} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{8} = 9 \]
   • Четвертое действие (сложение): Сложим результаты второго и третьего действий:
     • \[ \frac{7}{2} + 9 = \frac{7}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} = \frac{7}{2} + \frac{18}{2} = \frac{7 + 18}{2} = \frac{25}{2} \]
   • Преобразование в смешанную дробь:
     • \[ \frac{25}{2} = 12 \frac{1}{2} \]

Ответ: $$\frac{25}{2}$$ или $$12 \frac{1}{2}$$