Solve the expression: $$(2 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{6}) \cdot 1 \frac{4}{5} - 3 \frac{1}{9} : 2 \frac{1}{3}$$

Решение:

1. Первое действие (первые скобки): Сложим смешанные дроби:
   • \[ 2 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{6} = 2 \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + 1 \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2 \frac{8}{18} + 1 \frac{3}{18} \]
   • Складываем целые и дробные части:
     • \[ (2 + 1) \frac{8 + 3}{18} = 3 \frac{11}{18} \]
   • Преобразуем в неправильную дробь:
     • \[ 3 \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{54 + 11}{18} = \frac{65}{18} \]
   • Второе действие (умножение): Умножим результат первого действия на $$1 \frac{4}{5}$$. Преобразуем смешанную дробь:
     • \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]
     • \[ \frac{65}{18} \cdot \frac{9}{5} = \frac{65 \cdot 9}{18 \cdot 5} = \frac{(13 \cdot 5) \cdot 9}{(2 \cdot 9) \cdot 5} = \frac{13}{2} \]
   • Третье действие (деление): Разделим $$3 \frac{1}{9}$$ на $$2 \frac{1}{3}$$. Преобразуем смешанные дроби:
     • \[ 3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{27 + 1}{9} = \frac{28}{9} \]
     • \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
     • Делим дроби:
       • \[ \frac{28}{9} : \frac{7}{3} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot 7} = \frac{4}{3} \]
   • Четвертое действие (вычитание): Вычтем результат третьего действия из второго:
     • \[ \frac{13}{2} - \frac{4}{3} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{39}{6} - \frac{8}{6} = \frac{39 - 8}{6} = \frac{31}{6} \]
   • Преобразование в смешанную дробь:
     • \[ \frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6} \]

Ответ: $$\frac{31}{6}$$ или $$5 \frac{1}{6}$$