Solve the expression: $$(6 \frac{1}{4} - 4 \frac{1}{8}) \cdot 4 + 3 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{2}$$

Решение:

1. Первое действие (скобки): Вычислим разность смешанных дробей:
   • \[ 6 \frac{1}{4} - 4 \frac{1}{8} = 6 \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4 \frac{1}{8} = 6 \frac{2}{8} - 4 \frac{1}{8} \]
   • Вычитаем целые и дробные части:
     • \[ (6 - 4) \frac{2 - 1}{8} = 2 \frac{1}{8} \]
   • Преобразуем в неправильную дробь:
     • \[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]
   • Второе действие (умножение): Умножим результат первого действия на 4:
     • \[ \frac{17}{8} \cdot 4 = \frac{17 \cdot 4}{8} = \frac{17}{2} \]
   • Третье действие (деление): Разделим $$3 \frac{1}{3}$$ на $$2 \frac{1}{2}$$. Преобразуем смешанные дроби:
     • \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
     • \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
     • Делим дроби:
       • \[ \frac{10}{3} : \frac{5}{2} = \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{4}{3} \]
   • Четвертое действие (сложение): Сложим результаты второго и третьего действий:
     • \[ \frac{17}{2} + \frac{4}{3} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{51}{6} + \frac{8}{6} = \frac{51 + 8}{6} = \frac{59}{6} \]
   • Преобразование в смешанную дробь:
     • \[ \frac{59}{6} = 9 \frac{5}{6} \]

Ответ: $$\frac{59}{6}$$ или $$9 \frac{5}{6}$$