Solve the system of equations: \( \begin{cases} 4x - y = -19 \\ 3y - 4x = 33 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему методом сложения.

1. Перепишем первое уравнение, чтобы коэффициенты при \( x \) были противоположны:
   \( -4x + y = 19 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
   \( (-4x + y) + (3y - 4x) = 19 + 33 \)
   \( -8x + 4y = 52 \)
3. Упростим полученное уравнение, разделив на 4:
   \( -2x + y = 13 \)
4. Выразим \( y \) из этого уравнения:
   \( y = 13 + 2x \)
5. Подставим это выражение в первое исходное уравнение \( 4x - y = -19 \):
   \( 4x - (13 + 2x) = -19 \)
   \( 4x - 13 - 2x = -19 \)
   \( 2x = -19 + 13 \)
   \( 2x = -6 \)
   \( x = -3 \)
6. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
   \( y = 13 + 2(-3) \)
   \( y = 13 - 6 \)
   \( y = 7 \)

Ответ: \( x = -3, y = 7 \).