Solve the system of equations: (x-4)(y-6)=0, y-4 / x+y-8 =2

Решение:

1. Из первого уравнения:
   (x-4)(y-6) = 0
   Следовательно, x-4=0 или y-6=0.
   Это означает, что x=4 или y=6.
2. Рассмотрим случай x=4:
   Подставим x=4 во второе уравнение:
   \(\frac{4-4}{4+y-8} = 2\)
   \(\frac{0}{y-4} = 2\)
   0 = 2(y-4)
   0 = 2y - 8
   2y = 8
   y = 4.
   Проверим: x=4, y=4. Первое уравнение: (4-4)(4-6) = 0 * (-2) = 0. Верно. Второе уравнение: (4-4) / (4+4-8) = 0 / 0. Неопределенность.
   Этот случай не дает решения.
3. Рассмотрим случай y=6:
   Подставим y=6 во второе уравнение:
   \(\frac{x-4}{x+6-8} = 2\)
   \(\frac{x-4}{x-2} = 2\)
   x-4 = 2(x-2)
   x-4 = 2x-4
   x = 0.
   Проверим: x=0, y=6. Первое уравнение: (0-4)(6-6) = (-4) * 0 = 0. Верно. Второе уравнение: (0-4) / (0+6-8) = -4 / -2 = 2. Верно.

Ответ: (0; 6)