Solve the system of equations: (x-4)(y-7)=0, y-5 / x+y-9 =2

Решение:

1. Из первого уравнения:
   (x-4)(y-7) = 0
   Следовательно, x-4=0 или y-7=0.
   Это означает, что x=4 или y=7.
2. Рассмотрим случай x=4:
   Подставим x=4 во второе уравнение:
   \(\frac{4-5}{4+y-9} = 2\)
   \(\frac{-1}{y-5} = 2\)
   -1 = 2(y-5)
   -1 = 2y - 10
   2y = 9
   y = 9/2.
   Проверим: x=4, y=9/2. Первое уравнение: (4-4)(9/2-7) = 0. Верно. Второе уравнение: (4-5) / (4+9/2-9) = -1 / (8/2 + 9/2 - 18/2) = -1 / (17/2 - 18/2) = -1 / (-1/2) = 2. Верно.
3. Рассмотрим случай y=7:
   Подставим y=7 во второе уравнение:
   \(\frac{x-5}{x+7-9} = 2\)
   \(\frac{x-5}{x-2} = 2\)
   x-5 = 2(x-2)
   x-5 = 2x-4
   x = -1.
   Проверим: x=-1, y=7. Первое уравнение: (-1-4)(7-7) = (-5) * 0 = 0. Верно. Второе уравнение: (-1-5) / (-1+7-9) = -6 / (6-9) = -6 / -3 = 2. Верно.

Ответ: (4; 9/2), (-1; 7)