Solve the system of equations: (x-6)(y-7)=0, y-4 / x+y-10 =3

Решение:

1. Из первого уравнения:
   (x-6)(y-7) = 0
   Следовательно, x-6=0 или y-7=0.
   Это означает, что x=6 или y=7.
2. Рассмотрим случай x=6:
   Подставим x=6 во второе уравнение:
   \(\frac{6-4}{6+y-10} = 3\)
   \(\frac{2}{y-4} = 3\)
   2 = 3(y-4)
   2 = 3y - 12
   3y = 14
   y = 14/3.
   Проверим: x=6, y=14/3. Первое уравнение: (6-6)(14/3-7) = 0. Верно. Второе уравнение: (6-4) / (6+14/3-10) = 2 / (18/3 + 14/3 - 30/3) = 2 / (32/3 - 30/3) = 2 / (2/3) = 2 * (3/2) = 3. Верно.
3. Рассмотрим случай y=7:
   Подставим y=7 во второе уравнение:
   \(\frac{x-4}{x+7-10} = 3\)
   \(\frac{x-4}{x-3} = 3\)
   x-4 = 3(x-3)
   x-4 = 3x-9
   2x = 5
   x = 5/2.
   Проверим: x=5/2, y=7. Первое уравнение: (5/2-6)(7-7) = (5/2 - 12/2) * 0 = 0. Верно. Второе уравнение: (5/2-4) / (5/2+7-10) = (5/2 - 8/2) / (5/2 - 3) = (-3/2) / (5/2 - 6/2) = (-3/2) / (-1/2) = 3. Верно.

Ответ: (6; 14/3), (5/2; 7)