Solve the system of equations: (x-8)(y-9)=0, y-5 / x+y-13 =4

Решение:

1. Из первого уравнения:
   (x-8)(y-9) = 0
   Следовательно, x-8=0 или y-9=0.
   Это означает, что x=8 или y=9.
2. Рассмотрим случай x=8:
   Подставим x=8 во второе уравнение:
   \(\frac{8-5}{8+y-13} = 4\)
   \(\frac{3}{y-5} = 4\)
   3 = 4(y-5)
   3 = 4y - 20
   4y = 23
   y = 23/4.
   Проверим: x=8, y=23/4. Первое уравнение: (8-8)(23/4-9) = 0 * (23/4 - 36/4) = 0. Верно. Второе уравнение: (8-5) / (8+23/4-13) = 3 / (32/4 + 23/4 - 52/4) = 3 / (55/4 - 52/4) = 3 / (3/4) = 3 * (4/3) = 4. Верно.
3. Рассмотрим случай y=9:
   Подставим y=9 во второе уравнение:
   \(\frac{x-5}{x+9-13} = 4\)
   \(\frac{x-5}{x-4} = 4\)
   x-5 = 4(x-4)
   x-5 = 4x-16
   3x = 11
   x = 11/3.
   Проверим: x=11/3, y=9. Первое уравнение: (11/3-8)(9-9) = (11/3 - 24/3) * 0 = 0. Верно. Второе уравнение: (11/3-5) / (11/3+9-13) = (11/3 - 15/3) / (11/3 - 4) = (-4/3) / (11/3 - 12/3) = (-4/3) / (-1/3) = 4. Верно.

Ответ: (8; 23/4), (11/3; 9)