9. Составьте квадратное уравнение, каждый корень которого в 5 раз больше соответствующего корня уравнения 2x²-17x + 3 = 0.

Пусть дано уравнение $$2x^2 - 17x + 3 = 0$$. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить приведенное квадратное уравнение: $$x^2 - \frac{17}{2}x + \frac{3}{2} = 0$$.

Пусть корни этого уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда сумма корней $$x_1 + x_2 = \frac{17}{2}$$, а произведение корней $$x_1x_2 = \frac{3}{2}$$.

Пусть корни нового уравнения $$y_1 = 5x_1$$ и $$y_2 = 5x_2$$. Тогда нам нужно найти новое уравнение вида $$x^2 - (y_1 + y_2)x + y_1y_2 = 0$$.

Найдем сумму и произведение новых корней:

1. $$y_1 + y_2 = 5x_1 + 5x_2 = 5(x_1 + x_2) = 5 \cdot \frac{17}{2} = \frac{85}{2}$$.
2. $$y_1y_2 = (5x_1)(5x_2) = 25x_1x_2 = 25 \cdot \frac{3}{2} = \frac{75}{2}$$.

Тогда новое уравнение имеет вид:

$$x^2 - \frac{85}{2}x + \frac{75}{2} = 0$$.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$2x^2 - 85x + 75 = 0$$.

Ответ: $$2x^2 - 85x + 75 = 0$$