337. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (2; -7), B (-2; 3).

Составление уравнения окружности: Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Центр окружности является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: $$x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}$$, $$y_0 = \frac{y_1 + y_2}{2}$$. В нашем случае, A (2; -7), B (-2; 3), следовательно, координаты центра окружности: $$a = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0$$, $$b = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$. Центр окружности находится в точке (0; -2). Радиус окружности равен половине длины отрезка AB. Длина отрезка AB вычисляется по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. В нашем случае, длина отрезка AB равна: $$AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-7))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}$$. Следовательно, радиус окружности равен: $$r = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{116}}{2}$$, $$r^2 = \frac{116}{4} = 29$$. Уравнение окружности: $$(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = 29$$, $$x^2 + (y + 2)^2 = 29$$. Ответ: $$x^2 + (y + 2)^2 = 29$$.