Сплав олова массой 10 кг содержит 40% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. К какому олову, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?

Решение:

Исходная масса сплава: 10 кг.

Масса олова в сплаве: \( 10 \text{ кг} \times 0.40 = 4 \text{ кг} \).

Масса меди в исходном сплаве: \( 10 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = 6 \text{ кг} \).

Добавили 8 кг меди. Общая масса меди стала: \( 6 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 14 \text{ кг} \).

Пусть \( x \) — масса олова, которую нужно добавить.

Новая масса олова: \( 4 + x \) кг.

Общая масса нового сплава: \( 10 \text{ кг} + 8 \text{ кг} + x \text{ кг} = 18 + x \text{ кг} \).

Концентрация олова в новом сплаве: \( \frac{4 + x}{18 + x} \).

Концентрация меди в новом сплаве: \( \frac{14}{18 + x} \).

По условию, концентрация олова стала в 3 раза больше концентрации меди:

\( \frac{4 + x}{18 + x} = 3 \times \frac{14}{18 + x} \)

Умножим обе части на \( 18 + x \) (при условии \( 18 + x \neq 0 \), что выполняется, так как \( x \) — масса):

\( 4 + x = 3 \times 14 \)

\( 4 + x = 42 \)

\( x = 42 - 4 \)

\( x = 38 \text{ кг} \).

Ответ: 38 кг.