821. Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170 мН, а в глицерин – 144 мН. Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? Плотность глицерина принять равной 1,26 г/см³, а четыреххлористого углерода — 1,63 г/см³.

Ответ: Вес тела в четыреххлористом углероде составит 107.3 мН.

Решение:

Дано:

• \(P_{вода} = 170 мН = 0.17 Н\)
• \(P_{глицерин} = 144 мН = 0.144 Н\)
• \(\rho_{глицерина} = 1.26 г/см^3 = 1260 кг/м^3\)
• \(\rho_{четыреххлористого углерода} = 1.63 г/см^3 = 1630 кг/м^3\)
• \(\rho_{воды} = 1000 кг/м^3\)

Сначала найдем вес тела в воздухе (\(P\)) и объем тела (\(V\)).

Выталкивающая сила в воде:

\[F_{A_{вода}} = P - P_{вода} = P - 0.17\]

Выталкивающая сила в глицерине:

\[F_{A_{глицерина}} = P - P_{глицерин} = P - 0.144\]

Архимедова сила:

\[F_A = \rho \cdot V \cdot g\]

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} P - 0.17 = \rho_{воды} \cdot V \cdot g \\ P - 0.144 = \rho_{глицерина} \cdot V \cdot g \end{cases}\]

Выразим \(V \cdot g\) из первого уравнения:

\[V \cdot g = \frac{P - 0.17}{\rho_{воды}}\]

Подставим во второе уравнение:

\[P - 0.144 = \rho_{глицерина} \cdot \frac{P - 0.17}{\rho_{воды}}\] \[P - 0.144 = 1260 \cdot \frac{P - 0.17}{1000}\] \[1000(P - 0.144) = 1260(P - 0.17)\] \[1000P - 144 = 1260P - 214.2\] \[260P = 70.2\] \[P = \frac{70.2}{260} = 0.27 Н\]

Теперь найдем объем тела:

\[V = \frac{P - 0.17}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0.27 - 0.17}{1000 \cdot 9.8} = \frac{0.1}{9800} = 0.0000102 м^3\]

Теперь найдем выталкивающую силу в четыреххлористом углероде:

\[F_{A_{углерода}} = \rho_{углерода} \cdot V \cdot g = 1630 \cdot 0.0000102 \cdot 9.8 = 0.1626 Н\]

Вес тела в четыреххлористом углероде:

\[P_{углерода} = P - F_{A_{углерода}} = 0.27 - 0.1626 = 0.1074 Н = 107.4 мН\]

Ответ: Вес тела в четыреххлористом углероде составит 107.4 мН.