8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.

Для решения задачи необходимо найти общее расстояние и общее время, затем вычислить среднюю скорость.

1. Определим время в часах: $$ t_1 = t_2 = 0.5 \text{ ч} $$
2. Определим расстояние, пройденное за первое время: $$ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 5 \text{ км} $$
3. Определим расстояние, пройденное за второе время: $$ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км} $$
4. Определим общее расстояние: $$ S = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 7 \text{ км} = 12 \text{ км} $$
5. Определим общее время: $$ t = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч} $$
6. Вычислим среднюю скорость: $$ V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} $$

Ответ: Средняя скорость спортсмена за все время бега составляет 12 км/ч.