\(\sqrt{25-x^2}<4\)

Область определения: \(25-x^2\ge 0\), то есть \(-5\le x\le 5\).

Правая часть положительна. Возводим обе части в квадрат: \(25-x^2<16\), откуда \(x^2>9\), то есть \(x<-3\) или \(x>3\).

Пересекаем полученное множество с областью определения.

Ответ: \(x\in[-5;-3)\cup(3;5]\).