\(\sqrt{x^2-1}>1\)

Область определения: \(x^2-1\ge 0\). Поскольку обе части неравенства неотрицательны, возводим их в квадрат: \(x^2-1>1\), откуда \(x^2>2\).

Следовательно, \(x< -\sqrt2\) или \(x>\sqrt2\); эти значения входят в область определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;\infty)\).