\(\sqrt{2x-3}<4\)

Область определения: \(2x-3\ge 0\), поэтому \(x\ge \frac32\).

Правая часть положительна. Возводим обе части в квадрат: \(2x-3<16\), откуда \(x<\frac{19}{2}\).

Объединяем с областью определения.

Ответ: \(x\in\left[\frac32;\frac{19}{2}\right)\).