СР-37, В-1. 1. Проверить, является ли равенство тождеством: а) \((x+y)(a-2)=ax-2x+ay-2y\); б) \((b+2)(b-3)+2b=(b+3)(b-2)-2b\). 2. Подставьте вместо * одночлен так, чтобы равенство \((2x+3y)(2x-3y)=4x^2-*\) являлось тождеством.

1а) Раскроем скобки: \((x+y)(a-2)=ax+ay-2x-2y=ax-2x+ay-2y\). Равенство является тождеством.

1б) Левая часть: \((b+2)(b-3)+2b=b^2-b-6+2b=b^2+b-6\). Правая часть: \((b+3)(b-2)-2b=b^2+b-6-2b=b^2-b-6\). Части не равны при всех значениях \(b\), поэтому это не тождество.

2. По формуле разности квадратов: \((2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2\). Значит, вместо звёздочки нужно поставить \(9y^2\).

Ответ: 1а) тождество; 1б) не тождество; 2) \(*=9y^2\).