Вариант 7. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2+b^2=(a+b)^2$; б) $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$? 2. Докажите тождество: $(a+2b)^2-(a-2b)^2=8ab$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 7. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2+b^2=(a+b)^2$; б) $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$? 2. Докажите…$ Фото задания

Вариант 7. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2+b^2=(a+b)^2$; б) $(a-b)^2+4ab=(a+b)^2$? 2. Докажите тождество: $(a+2b)^2-(a-2b)^2=8ab$.

Accepted Answer

1а) Раскроем квадрат суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Это не равно $a^2+b^2$ при всех значениях переменных, поэтому равенство не является тождеством.

1б) Раскроем скобки: $(a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$. Равенство является тождеством.

2. Раскроем квадраты и приведём подобные слагаемые: $(a+2b)^2-(a-2b)^2=a^2+4ab+4b^2-(a^2-4ab+4b^2)=8ab$. Тождество доказано.

Ответ: 1а) не тождество; 1б) тождество.

Вариант 7. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) \(a^2+b^2=(a+b)^2\); б) \((a-b)^2+4ab=(a+b)^2\)? 2. Докажите тождество: \((a+2b)^2-(a-2b)^2=8ab\).

Ответ: