Вариант 6. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$; б) $(a+b)^2-2ab=a^2-b^2$? 2. Докажите тождество: $a^2+2b^2-(a-b)^2-2ab=b^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 6. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$; б) $(a+b)^2-2ab=a^2-b^2$? 2. Докажите…$ Фото задания

Вариант 6. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$; б) $(a+b)^2-2ab=a^2-b^2$? 2. Докажите тождество: $a^2+2b^2-(a-b)^2-2ab=b^2$.

Accepted Answer

1а) По формуле разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$. Это тождество.

1б) Левая часть равна $(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2$. Она не равна $a^2-b^2$ при всех значениях переменных. Это не тождество.

2. Раскроем квадрат разности: $a^2+2b^2-(a-b)^2-2ab=a^2+2b^2-(a^2-2ab+b^2)-2ab$. Приведём подобные слагаемые: $a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2-2ab=b^2$. Тождество доказано.

Ответ: 1а) тождество; 1б) не тождество.

Вариант 6. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\); б) \((a+b)^2-2ab=a^2-b^2\)? 2. Докажите тождество: \(a^2+2b^2-(a-b)^2-2ab=b^2\).

Ответ: