Сравните: а) $$\frac{4\sqrt{3}}{18}$$ и $$\frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{7}}$$

а) Сравним $$\frac{4\sqrt{3}}{18}$$ и $$\frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{7}}$$. Для этого возведем каждое число в квадрат: $$\left(\frac{4\sqrt{3}}{18}\right)^2 = \frac{16 \cdot 3}{324} = \frac{48}{324} = \frac{4}{27}$$ $$\left(\frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{7}}\right)^2 = \frac{45}{9\cdot 7} = \frac{5}{7}$$ Сравним дроби $$\frac{4}{27}$$ и $$\frac{5}{7}$$. Приведем к общему знаменателю $$27 \cdot 7 = 189$$ $$\frac{4}{27} = \frac{4\cdot 7}{27\cdot 7} = \frac{28}{189}$$ $$\frac{5}{7} = \frac{5\cdot 27}{7\cdot 27} = \frac{135}{189}$$ Так как $$\frac{28}{189} < \frac{135}{189}$$, то $$\frac{4}{27} < \frac{5}{7}$$ Следовательно, $$\frac{4\sqrt{3}}{18} < \frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{7}}$$. Ответ: $$\frac{4\sqrt{3}}{18} < \frac{\sqrt{45}}{3\sqrt{7}}$$