Упростите: a) $$a^{-6}\cdot a^{7}$$ б) $$a^{-8}:a^{-9}$$ в) $$(a^3)^{-6}\cdot a^{21}$$ г) $$3\sqrt{24} + \sqrt{54}$$ д) $$5\sqrt{3}\cdot \sqrt{15} : \sqrt{5}$$ е) $$(2\sqrt{5}+3)^2$$

a) $$a^{-6}\cdot a^{7} = a^{-6+7} = a^1 = a$$ б) $$a^{-8}:a^{-9} = a^{-8-(-9)} = a^{-8+9} = a^1 = a$$ в) $$(a^3)^{-6}\cdot a^{21} = a^{3\cdot(-6)}\cdot a^{21} = a^{-18}\cdot a^{21} = a^{-18+21} = a^3$$ г) $$3\sqrt{24} + \sqrt{54} = 3\sqrt{4\cdot 6} + \sqrt{9\cdot 6} = 3\cdot 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 9\sqrt{6}$$ д) $$5\sqrt{3}\cdot \sqrt{15} : \sqrt{5} = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{15}{5}} = 5\sqrt{3}\cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15$$ е) $$(2\sqrt{5}+3)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2\cdot 2\sqrt{5}\cdot 3 + 3^2 = 4\cdot 5 + 12\sqrt{5} + 9 = 20 + 12\sqrt{5} + 9 = 29 + 12\sqrt{5}$$ Ответ: а) $$a$$ б) $$a$$ в) $$a^3$$ г) $$9\sqrt{6}$$ д) 15 е) $$29 + 12\sqrt{5}$$