5. Сравните числа: 1) 3√5 и 5√2; 2) 4√3/√8 и 1/5√150.

1) $$3\sqrt{5}$$ и $$5\sqrt{2}$$:

Возведём оба числа в квадрат:

$$(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$$

$$(5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$$

Так как $$45 < 50$$, то $$3\sqrt{5} < 5\sqrt{2}$$

Ответ: $$3\sqrt{5} < 5\sqrt{2}$$

2) $$4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$ и $$\frac{1}{5}\sqrt{150}$$:

Преобразуем первое число:

$$4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = 4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4\cdot2}} = 4\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = 2\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{1,5}$$

Преобразуем второе число:

$$\frac{1}{5}\sqrt{150} = \frac{1}{5}\sqrt{25\cdot6} = \frac{1}{5}\cdot5\sqrt{6} = \sqrt{6}$$

Возведём оба числа в квадрат:

$$(2\sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6$$

$$( \sqrt{6})^2 = 6$$

Так как $$6 = 6$$, то $$4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{5}\sqrt{150}$$

Ответ: $$4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{5}\sqrt{150}$$