8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √3a², если a ≤ 0; 2) √27m⁴; 3) √-a¹¹; 4) √-m³n¹⁸, если n > 0.

1) $$\sqrt{3a^2}$$, если $$a \le 0$$:

$$\sqrt{3a^2} = |a|\sqrt{3} = -a\sqrt{3}$$, так как $$a \le 0$$

Ответ: $$-a\sqrt{3}$$

2) $$\sqrt{27m^4}$$:

$$\sqrt{27m^4} = \sqrt{9\cdot3\cdot(m^2)^2} = 3m^2\sqrt{3}$$

Ответ: $$3m^2\sqrt{3}$$

3) $$\sqrt{-a^{11}}$$:

$$\sqrt{-a^{11}} = \sqrt{-a^{10}\cdot a} = \sqrt{a^{10} \cdot (-a)} = |a^5| \sqrt{-a} = a^5\sqrt{-a}$$, так как а < 0

Ответ: $$a^5\sqrt{-a}$$

4) $$\sqrt{-m^3n^{18}}$$, если $$n > 0$$:

$$\sqrt{-m^3n^{18}} = \sqrt{-m^2\cdot m \cdot (n^9)^2} = |m| \cdot |n^9| \sqrt{-m} = |m|n^9\sqrt{-m}$$, так как n > 0

Ответ: $$|m|n^9\sqrt{-m}$$