2.. Сравните числа: log₃1,7 + log₅ 1 3/4; log₀,₃19 + log₀,₃ √400

Разберем по порядку каждое сравнение чисел. 1) log₃1,7 + log₅ 1 3/4 Сначала упростим второе слагаемое: \[ log_5 1\frac{3}{4} = log_5 \frac{7}{4} \] Теперь сравним числа. Заметим, что log₃1,7 немного больше нуля (так как 1,7 > 1), а log₅(7/4) тоже немного больше нуля (так как 7/4 > 1). Чтобы точно сравнить, нужно привести к одному основанию или как-то упростить. Заметим, что 1.7 = 17/10 = 1. Тогда: \[ log_3 1.7 > log_5 \frac{7}{4} \] 2) log₀,₃19 + log₀,₃ √400 Сначала упростим √400 = 20. Теперь у нас есть: \[ log_{0.3} 19 + log_{0.3} 20 = log_{0.3} (19 \cdot 20) = log_{0.3} 380 \] Так как основание логарифма меньше 1 (0.3 < 1), логарифм убывает. Это значит, что чем больше число под логарифмом, тем меньше значение логарифма. Поэтому: \[ log_{0.3} 380 < 0 \] Теперь сравним это с нулем. Поскольку 380 > 1, а основание меньше 1, то log₀,₃380 будет отрицательным числом. Таким образом: \[ log_{0.3} 19 + log_{0.3} \sqrt{400} < 0 \]

Ответ: log₃1,7 > log₅ 1 3/4; log₀,₃19 + log₀,₃ √400 < 0