Сравните дроби: 2 Какая из дробей наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные? 3 Запишите дроби в порядке возрастания. 4 Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в неё гол?

1. Сравнение дробей: * Для сравнения дробей \[\frac{5}{9}\] и \[\frac{4}{27}\] приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 будет 27. * Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \[\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}\] * Теперь сравним \[\frac{15}{27}\] и \[\frac{4}{27}\]: \[\frac{15}{27} > \frac{4}{27}\] * Таким образом, \[\frac{5}{9} > \frac{4}{27}\] * Сравним дроби \[\frac{7}{24}\] и \[\frac{5}{8}\]: приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 8 будет 24. * Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \[\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\] * Теперь сравним \[\frac{7}{24}\] и \[\frac{15}{24}\]: \[\frac{7}{24} < \frac{15}{24}\] * Таким образом, \[\frac{7}{24} < \frac{5}{8}\] 2. Определение наибольшей, наименьшей и равных дробей: * Рассмотрим дроби \[1\frac{2}{6}, \frac{5}{10}, \frac{10}{12}\] * Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[1\frac{2}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{8}{6}\] * Сократим дроби, если это возможно: * \[\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\] * \[\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\] * \[\frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] * Приведем дроби \[\frac{1}{2}\]; \[\frac{5}{6}\] и \[\frac{4}{3}\] к общему знаменателю 6: * \[\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}\] * \[\frac{5}{6}\] * \[\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}\] * Сравним дроби: \[\frac{3}{6} < \frac{5}{6} < \frac{8}{6}\] * Наибольшая дробь: \[\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6}\] * Наименьшая дробь: \[\frac{3}{6} = \frac{5}{10}\] * Равных дробей нет. * Рассмотрим дроби \[\frac{1}{60}\]; \["frac{13}{30}\] и \["frac{15}{24}\] и \["frac{14}{36}\] * \( \frac{1}{60} \) - несократимая дробь. * \( \frac{13}{30} \) - несократимая дробь. * \( \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \) - сократили на 3. * \( \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \) - сократили на 2. * Теперь приведем дроби к общему знаменателю. * Общий знаменатель: 360 * \( \frac{1}{60} = \frac{1*6}{60*6} = \frac{6}{360} \) * \( \frac{13}{30} = \frac{13*12}{30*12} = \frac{156}{360} \) * \( \frac{5}{8} = \frac{5*45}{8*45} = \frac{225}{360} \) * \( \frac{7}{18} = \frac{7*20}{18*20} = \frac{140}{360} \) * Наибольшая дробь: \( \frac{5}{8} \) * Наименьшая дробь: \( \frac{1}{60} \) * Равных дробей нет. 3. Упорядочивание дробей по возрастанию: * Для дробей \[\frac{11}{25}, \frac{10}{34}, \frac{1}{8}\] найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 25, 34 и 8. * НОЗ(25, 34, 8) = 3400 * Приведем дроби к общему знаменателю: * \[\frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 136}{25 \cdot 136} = \frac{1496}{3400}\] * \[\frac{10}{34} = \frac{10 \cdot 100}{34 \cdot 100} = \frac{1000}{3400}\] * \[\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 425}{8 \cdot 425} = \frac{425}{3400}\] * Расположим дроби в порядке возрастания: * \[\frac{425}{3400} < \frac{1000}{3400} < \frac{1496}{3400}\] * Исходные дроби в порядке возрастания: \[\frac{1}{8}, \frac{10}{34}, \frac{11}{25}\] 4. Определение объема заполнения банки: * Сравним каждую дробь с половиной литра, то есть с \[\frac{1}{2}\] * Для дроби \[\frac{5}{6}\]: * Сравним \[\frac{5}{6}\] и \[\frac{1}{2}\]: \[\frac{5}{6} > \frac{1}{2}\] (так как \[\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\] и \[\frac{1}{2} = \frac{9}{18}\]) * Следовательно, больше половины литровой банки будет заполнено. * Для дроби \[\frac{4}{9}\]: * Сравним \[\frac{4}{9}\] и \[\frac{1}{2}\]: \[\frac{4}{9} < \frac{1}{2}\] (так как \[\frac{4}{9} = \frac{8}{18}\] и \[\frac{1}{2} = \frac{9}{18}\]) * Следовательно, меньше половины литровой банки будет заполнено. * Для дроби \[\frac{11}{21}\]: * Сравним \["frac{11}{21}\] и \["frac{1}{2}\]: \[\frac{11}{21} > \frac{1}{2}\] (так как \["frac{11}{21} = \frac{22}{42}\] и \["frac{1}{2} = \frac{21}{42}\]) * Следовательно, больше половины литровой банки будет заполнено. * Для дроби \[\frac{36}{70}\]: * Сравним \["frac{36}{70}\] и \["frac{1}{2}\]: \[\frac{36}{70} > \frac{1}{2}\] (так как \["frac{36}{70} = \frac{36}{70}\] и \["frac{1}{2} = \frac{35}{70}\]) * Следовательно, больше половины литровой банки будет заполнено.

Ответ: См. решение