5.444 Сравните дроби: a) 1 3 и 25 b) 3 13 и 20' d) 3 7 и 12 e) 7 7 и 16

a) $$\frac{1}{5}$$ и $$\frac{3}{25}$$

Приведем первую дробь к знаменателю 25. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: $$\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}$$

Теперь сравним $$\frac{5}{25}$$ и $$\frac{3}{25}$$. Так как 5 > 3, то $$\frac{5}{25} > \frac{3}{25}$$, следовательно, $$\frac{1}{5} > \frac{3}{25}$$

b) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{13}{20}$$

Приведем первую дробь к знаменателю 20. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: $$\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$$

Теперь сравним $$\frac{15}{20}$$ и $$\frac{13}{20}$$. Так как 15 > 13, то $$\frac{15}{20} > \frac{13}{20}$$, следовательно, $$\frac{3}{4} > \frac{13}{20}$$

d) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(8, 12) = 24.

Для первой дроби дополнительный множитель: $$24 \div 8 = 3$$.$$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$

Для второй дроби дополнительный множитель: $$24 \div 12 = 2$$.$$\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$$

Теперь сравним $$\frac{9}{24}$$ и $$\frac{14}{24}$$. Так как 9 < 14, то $$\frac{9}{24} < \frac{14}{24}$$, следовательно, $$\frac{3}{8} < \frac{7}{12}$$

e) $$\frac{7}{12}$$ и $$\frac{7}{16}$$

У данных дробей равные числители. Значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как 12 < 16, то $$\frac{7}{12} > \frac{7}{16}$$

Ответ: a) $$\frac{1}{5} > \frac{3}{25}$$; b) $$\frac{3}{4} > \frac{13}{20}$$; d) $$\frac{3}{8} < \frac{7}{12}$$; e) $$\frac{7}{12} > \frac{7}{16}$$