Сравните отношения площадей и периметров подобных фигур. Приведите пример.

Привет! Давай сравним отношения площадей и периметров подобных фигур и приведём примеры. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия \( k \), то есть \( \frac{S_1}{S_2} = k^2 \). Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия \( k \), то есть \( \frac{P_1}{P_2} = k \). Рассмотрим два подобных квадрата. Пусть сторона первого квадрата равна \( a_1 = 2 \) см, а сторона второго квадрата равна \( a_2 = 6 \) см. Тогда коэффициент подобия \( k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{2} = 3 \). Площадь первого квадрата \( S_1 = a_1^2 = 2^2 = 4 \) см², а площадь второго квадрата \( S_2 = a_2^2 = 6^2 = 36 \) см². Отношение площадей \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = k^2 \). Периметр первого квадрата \( P_1 = 4a_1 = 4 \cdot 2 = 8 \) см, а периметр второго квадрата \( P_2 = 4a_2 = 4 \cdot 6 = 24 \) см. Отношение периметров \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} = k \).

Ответ: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение периметров равно коэффициенту подобия.

Ты отлично справляешься! Так держать!