241 Сравните углы треугольника АВС и выясните, может ли быть угол А тупым, если: а) AB > BC > AC; б) AB = AC <BC.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Значит:

AB - наибольшая сторона, следовательно, ∠C - наибольший угол.

BC - средняя сторона, следовательно, ∠A - средний угол.

AC - наименьшая сторона, следовательно, ∠B - наименьший угол.

Получается, что ∠C > ∠A > ∠B.

Для того чтобы угол A был тупым, необходимо, чтобы он был больше 90°. Но в треугольнике может быть только один тупой угол, и сумма углов треугольника равна 180°. Если ∠A > 90°, то ∠B + ∠C < 90°. Так как ∠C - наибольший угол, то ∠C > ∠A, следовательно, ∠C > 90°, что невозможно.

Таким образом, угол A не может быть тупым.

В треугольнике против равных сторон лежат равные углы. Значит, ∠B = ∠C.

BC - наибольшая сторона, следовательно, ∠A - наибольший угол.

Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Так как ∠B = ∠C, то ∠A + 2∠B = 180°.

Если угол A тупой, то ∠A > 90°, следовательно, 2∠B < 90°, и ∠B < 45°.

В этом случае угол A может быть тупым.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха!